ともちんです。時系列分析のお勉強メモです。
ご興味のない方、スルーしちゃって下さい＾＾
◆時系列データとは？
Time series data。時間の推移と共に観測されるデータ。
観測される順序に意味がある。
◆時系列データの種類
原系列 Yt：
時系列データそのもの
対数系列 log Yt：
対数変換を行った系列
値が大きくなるにつれデータのばらつきが大きくなる時、
対数変換で改善されることも多いのでよく用いられる
差分系列（階差系列） ΔYt＝Yt - Yt-1：
一時点離れたデータとの差の系列
対数差分系列：Δlog Yt：
対数系列の差分系列
変化率の代わりに用いられることも多い
それは変化分が小さい時、テイラー展開で以下となるから
log Yt - log Yt-1 だいたい＝ (Yt - Yt-1)/(Yt-1)
↑ つまり、１時点の変化率と同じになるので
季節調整済み系列
原系列から季節変動を取り除いた系列
◆基本統計量
（→基本統計量の意味へ）
平均
期待値 E (Yt)
標準偏差 ← ファイナンスではリスク計測の指標に用いられ、
ボラティリティと呼ばれたりもする
自己共分散(autocovariance)
時系列分析に特有の統計量
同一の時系列データにおける異時点間の共分散
共分散(covariance)とは二組のデータ間での平均からの偏差の積の平均値
二組のデータ間の関係性を表す一つの指標。
一方のデータが大きい時、他方も大きければ 共分散合計は大きな正値
逆の関係なら共分散は大きな負値。共分散ゼロなら関連性がない。
自己相関、自己相関係数 (autocorrelation coefficient)
自己共分散は単位によって値が大きく変化する。
なので、自己共分散の値で変数間の関係の強弱ははかれない
そこで、値が単位に依存しないよう、自己共分散を基準化したもの
単に 自己相関 と言われたりする。
関数としてみたものが 自己相関関数
グラフが コレログラム(correlogram)
◆定常性(stationarity)
時間や時点などで確率分布が変化しない性質
平均や分散なども時間などによって変化しない性質
時系列分析ではデータを定常的なものにする必要がある
例として、ホワイトノイズなどがある
弱定常性(weak stationarity)＝広義定常性(WSS:wide sense stationarity)
= 共分散定常性 (covariance stationarity)
広義の意味での定常性（時間差のみに依存）
過程の期待値と自己共分散が時間を通じて一定
強定常性(strict stationarity)
すべての依存構造が、時点に関係なく時間差のみに依存
◆ iid系列、ホワイトノイズ
iid系列 (iid sequence) iid=independently and identically distributed
各時点のデータが互いに独立かつ同一の分布に従う系列
期待値０のiide系列は時系列モデルの撹乱項(innovation, disturbance term)
（時系列モデルの確率的変動を表現する部分）として用いることが出来る
ホワイトノイズ(white noise)
なんの傾向もなく、ランダム（不規則）に上下に振動する波。
すべての周波数で同じ強度となる。
すべての時点で期待値が０、かつ分散が一定、かつ自己相関を持たない。
ホワイトノイズは弱定常過程、時系列モデル構築の重要な構成要素となる。
正規過程を仮定するとホワイトノイズはiid系列となる（正規ホワイトノイズ）
正規乱数をホワイトノイズとして利用できる。
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時系列分析のお勉強１ 時系列データの意味と種類、基本統計量、定常性
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